咱们正在思尽方针玩AG百家乐有没有什么技巧，
把这门陈腐的手工艺术应用在工程界限，
让它进展作用。
陈 焱 · 天津大学机械工程学院讲席教师
群众好，我是陈焱，来自天津大学机械工程学院。我主要盘问机构表面和它在工程中的应用，群众见到的通盘会动的工程装备，齐是咱们感兴致的。我今天给群众带来的话题是《硬核折纸指南：从艺术走向科学》。
说到折纸，群众第一个印象即是孩童时的缅思，比如纸飞机、纸船，天然也包括千纸鹤，这是咱们手工艺术里的代表。
▲ 山东台儿庄用千纸鹤惦记先烈
千纸鹤代表着好意思好的缅思，山东台儿庄就曾用千纸鹤来惦记先烈。
▲ 天下第一部折纸书《秘传千羽鹤折形》
同期，千纸鹤在折纸历史中占有极度膺惩的地位。诚然折纸有好多年的历史，然而折纸的记载，是从日本僧东说念主写的《秘传千羽鹤折形》这本书开动的。
天然和东说念主类的折纸内行
折纸其实并不单是属于东说念主类，天然界中也有好多折纸内行，我今天给群众带来两位。
一个是植物界的代表——榉树的叶子。其他树的叶子是从一个小叶片成长成一个大叶片，而榉树叶子特地的地方在于，它在叶苞里像花朵一样从小长大。叶苞被撑裂之后，它就经过一个折展的进程，张开成叶片。
动物界的折纸内行最典型的代表即是甲虫。甲虫有一双软翅和一双硬翅，软翅泛泛是折叠起来藏在硬翅下面的，当际遇危急或要资料遨游时才大开。问题是它们莫得手，要如何大开翅膀呢？它们是用身体里的压力，把体液压到翅脉里，能在毫秒级别的时辰“嘭”一下把翅膀大开，就可以飞走了。
然而飞起来很爽，飞完之后繁难就来了，甲虫如何身手把翅膀折叠起来呢？它就在背后用左边和右边的翅彼此敲击，迟缓把体液压转身体里，翅膀身手折起来，这个进程就需要10多分钟的时辰。
▲ 雨中散步（陈晓）
天然界的折纸也给东说念主类盘问好多启发。尤其是在这个世纪，折纸上涨成一个极度高端的、叹为不雅止的艺术品。这是咱们中国的折纸艺术家陈晓创作的《雨中散步》。他用一张纸，通过复杂的折叠形成了一个好意思女撑伞的图案，得到了旧年（2022年）外洋折纸大赛的冠军。
▲ 方形扭转图案（布施知子）
上头是日本折纸艺术家布施知子创造的图案，它叫方形扭转（square-twist）图案。群众可以看到这个纸面上有好多正方形凸起来，发生了一定进程的扭转。那么你详情要问，这个东西是如何折出来的？它其实并不像咱们折一个纸飞机、一个纸船那么松弛，而是背后有很复杂的几何联想，这就波及到折纸背后的数学。
数学家在盘问折纸时，并不是那么立体的、五颜六色的，而是回到了一张白纸上，用黑线来描摹折纸的图案，咱们称之为“山谷线的散布图”。所谓的“山线”即是折向你的线；而“谷线”即是辩别你的线。
一朝有了山谷线散布图，你就能把一张纸折成复杂的几何风物。群众来猜猜，上头这个图案会折成什么呢？
其实折成了一只猫头鹰。左上角阿谁相比复杂的、扇形的部分其实即是猫头鹰的尾巴。感兴致的东说念主也可以找一找猫头鹰的眼睛是从哪个地方折出来的。
▲ 基于臆测本事的曲纹折纸
跟着臆测机图形学的发展，折纸艺术家不再欢快于作念直线的折叠——直线折叠往往带来的是平面的成果。为了追求曲面的、更好意思的图案，“曲纹折叠”被引入进来。这个曲纹要如何折呢？其实曲纹有好多折法，有湿折法，即是先把纸搞湿了折。还有一种相比松弛苛虐的方法，找一张结子极少的纸，用圆珠笔在上头拚命地画弧线，它就自关联词然可以折叠了。
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工程师眼中的折纸术
我是一个工程师，那折纸在工程师眼里又是什么呢？咱们正在思尽方针把这个陈腐的手工艺术应用到工程界限，让它进展作用。
尤其是航天科技上有多数的折叠需求。群众知说念，太阳能帆板、卫星天线这些大型结构是莫得方针放到小小的火箭整流罩里的，是以必须把它也折得小小的，身手在体积上欢快火箭整流罩的尺寸，放射到天外后再快速地张开。可以说，航天科技的发展促进了折纸工程学的出身。
视频里是好意思国联想的一个成见性的遮光罩，这个卫星是用来作念系生人星探伤的，但恒星太亮了，使它看不到行星，是以就要造一个遮光罩，这么卫星就可以作念深空探伤了。
要把折纸用到工程上去，第一个问题是工程上好多结构齐并不像纸张一样优柔，而是坚毅的结构。是以，咱们就要把这个纸片以为是刚性的，而通盘的折痕就像门的搭钮一样，是可以发生扭转的。
这么一来，咱们其实是在盘问一种特地的折纸——刚性折纸。咱们以为纸片是不会产生变形的，就把纯数学的问题升沉成一个球面机构的问题。这就回到了我的老本行——机构学。最初要分析这些已有折痕到底是刚性的仍黑白刚性的？若是它是刚性，就很容易用到工程里；若是它黑白刚性的，那就有点繁难了。
这是刚才提到的方形扭转的折痕，当咱们盘问它的机构认识学动作时，实践上是要宽恕它的山谷线的散布。群众宽恕中间这个正方形，在传统艺术里（左一），中间这个正方形的4个边齐是山线，但其实也可以布谷线，比如说第二个即是两山两谷相对，第三个是两山两谷相邻，第四个是一山三谷。
这会带来什么成果呢？即是上头这四幅图，它们的折叠的方法完满不一样了。通过复杂的几何运算会发现，在折叠进程中，前两个黑白刚性的，若是硬折它，圈出的梯型面板会发生曲折。但若是面临一块钢板、一块木板，是莫得方针把它曲折的，这就意味着折叠进程不会发生。
刚性折纸条目通盘的面板齐不发生变形，可以很容易地折叠起来。咱们的一部单干作即是分析已有的折痕，同期还要发明新的折痕来符合不同的工程需求。
这是咱们在盘问进程中联想的一个可折平的管状结构，可以把一个很长很长的管子折平。航天上一些框架式的结构就可以以这个为基础进行折叠。
咱们泛泛看这个管子的时候，齐是竖着看它。其实一朝把它横起来，就会发现仍是一个折纸帐篷。它的特质是单开脱度，很容易张开，可以创造出一个很大的空间。同期它是纸作念的，是以环保、轻质。这个联想得到了日本本事与生意缱绻大赛地震重建部的部门奖。
我今天给群众带来一个小号的模子，可以看到它可以松弛地张开，还可以很容易地抵制起来。这是正在开发的一个居品，是宠物的帐篷。若是你带宠物去栈房，就可以把它安放在内部。
然后咱们又追思到老本行，去联想新的图案。除了直的管子，咱们还联想了各式曲折的管子。
甚而还有两个通路的管子。两个通路有什么用？可以用来作念隔声的材料，在不同方进取它的声学成果是不一样的。
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用折纸联想航天部件有多难
在折纸时，咱们以为纸的厚度可以忽略不计，是零厚度的。
就像这个图片里，当折这张纸的时候，可以很紧密地折叠。但在工程结构中，比如太阳能帆板、卫星天线，这些结构的厚度是不成忽略的，折叠进程会产生物理干与，没方针紧密折叠。
这即是为什么好多航天上的太阳能帆板齐是一个所在、W风物的折叠，因为两个所在同期折就会产生物理干与。
▲ 厚板折纸：从球面机构到空间机构
如何处置这个问题呢？咱们回到最原始的机构学的角度：球面机构条目通盘折痕交在一个点上，但交在一个点的后果，即是物理干与势必存在。是以，咱们不把通盘折痕齐放在它的中性面上，而是放在这个厚板的上名义和下名义，ag百家乐苹果版下载这么一来，这些折痕不交在一个点上了，它的机构认识学模子就由球面机构变成了空间机构。
由于咱们之前在空间机构方面有好多盘问，是以很告成地把各式种种极点的厚板问题处置了，树立了厚板折纸的认识学模子。
处置了极点之后，就可以把一个好大好大的平面结构，通过厚板的方法抵制起来。
这不仅处置了航天结构上的双向折叠问题，也回话了一个科学界的难题，是以这成为外洋机构学界限发表的首篇《科学》（Science）论文。
当今，咱们可以把一个大平板折起来了，航天工程师就很空闲地来了。他说：你看当今可以折叠了，但这么一个结构，仔细看就会发现实践上名义有一层一层的台阶，这个作念太阳能帆板还可以，但要作念天线的话，这些不均匀、对抗整的名义会形成天线不成正常职责。
甲方提倡的条目咱们必须欢快，是以咱们就灰溜溜地跑回实验室，又作念了多数机构认识学的反算，把上名义通盘的折痕齐鼎新到它的背面去了。这并不是一个松弛的鼎新，要作念好多机构学演算。临了真是联想出一个完满平整、况且折叠方法跟原来一模一样的天线联想，可以用来作念相控阵天线。
▲ 抛物柱面折叠
这个齐作念好了，但甲方的条目老是在不绝变化的。很缺憾，通盘的甲方齐是这么。当今又要咱们折叠一个抛物面或者抛物柱面天线，这么的天线在航天里的应用是极度普通的。是以咱们又灰溜溜回到实验室，“吭哧吭哧”作念了好多机构学上的职责。
▲ 抛物面折叠
终于，咱们把抛物柱面和抛物面天线齐完成了折叠。天然，现时的职责还处在基础盘问界限，是以大部分只是从“不可能”变成“可能”，哪一天这个结构身手从“可能”变成“可行”，最终放射上天呢？咱们可以共同地期盼一下。
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从天上回到地上的应用
放射上天之后，甲方又回来说：除了这个天线要飘在天上除外，咱们还要建月球基地，你是不是辩论也给折了？我说为什么呢？月球基地让宇航员去建好了。
他很无助地跟我说：宇航员齐穿成这么了，如何建一个我方的屋子呢？很不好像、效力很低，仍是在地球上折好奉上天，宇航员大开就好了。我说好吧，那咱们难熬吧。
是以咱们联想了一个模块化的折纸单位，可以用来作念屋子。它有不同功能的模块，临了一个模块是莫得折展功能的，因为它是卫生间。诈骗这种折叠方法，可以把一个很大体积的物体进行最紧密的压缩，然后把它奉上天。
我在建筑学院的一又友看到这个联想后极度感叹，说要否则把它拿去作念露营房屋吧？我说可以啊。你拿去作念露营房屋，同期咱们也可以作念月球基地。你思，住在一个跟月球基地同款的房屋里露营，是不是表情一忽儿就变得魁岸上，窗外的星星也变亮了？
除了作念航天上的应用，其他界限也有好多折纸可以进展的地方。我举一个身边的例子，群众开车的时候车前边有保障杠，保障杠背面有两个吸能盒。一般车的吸能盒即是一个方罐子，贵极少车的吸能盒是波纹型的。左边这是良马车的吸能盒，群众知说念波纹型造出来很复杂，要通过锻造等其他方法造出来，本钱相比贵，传闻这个吸能盒要2000块钱。
咱们在实验室里作念了右边这个有折纸图案的一个肖似方型的吸能盒。折纸图案的存在，能使它在受到冲击进程中能接收比原来多50%的能量。或者反而言之，在接收相同多能量的情况下就可以减弱结构的分量，这在汽车上是极度极度膺惩的。况且这个吸能盒的工业出产本钱还不到500块钱。是以群众可以辩论一下把良马车的吸能盒换成咱们这个，改日维修时相比省钱。
除了折平面结构，咱们更感兴致的是把立体的结构压扁，这是一个很大的折展比，甚而说体积折展比可以达到无尽大。但数学家会告诉你，多面体是不可以刚性折叠的，因为内部有空气。
那好，我就把这个多面体的名义切一刀，让空气跑出来——天然实践原因不是这么。咱们引入了剪纸，用剪纸的方法把一个多面体紧密地折叠起来。
咱们还作念了一些紧密的职责。群众看动画里这个搭钮的部分，好像跟泛泛的门搭钮有所不同。咱们作念了新的开发，让它变成具有双稳态的搭钮，从而使所有这个词结构具有3个稳态。即是用这个绳索一扽一扽的，它有3个领悟的结构，机构可以领悟地停在这3个位置。这是一个很基础的盘问。
工程师历久问的第一个问题是：有什么用呢？对呀，它有什么用呢？咱们找到微电子学院跟作念天线的淳厚协作。天线的职责频段和它上头电子器件的面积是联系的，是以若是把一个电子器件附在它的上名义，跟着机构在不同稳态的停留，它面临馈源的面积会发生3个情况的变化，那就可以把1个天线变成3个天线来用。
▲ 频率可重构的5G天线
咱们在实验室里作念了一个频率可重构的5G天线，它可以在5G的3个波段职责，也即是奏效地把1个天线变成3个天线了。
▲ 基于三稳态结构的折展亭
但这个职责又遭到了建筑学院淳厚的嫌弃，他说你们模子作念的太丑了。然后他就给咱们造了一个极度漂亮的折展亭。他还提倡一个问题，昔时老是折方的，其他风物的行不行呢？咱们就发现，任何风物齐是可以的，是以有三角形的、六边形的折展亭。
▲ 折展亭CAD成果
建筑学院的大佬还躬行操刀，给咱们作念了折展亭的CAD成果。可以看到，在艺术家的手里，折展亭不再是松弛的三角形片，而是像花朵一样的片，当它张开的时候，真是像一朵花一样。
▲ 网站：http://motionstructures.tju.edu.cn
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谢谢群众！
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