在中国古代的数学银河中，《九章算术》犹如一颗文静明珠，穿越千年的风尘，照旧精明着聪惠的后光。
这本被誉为“算经之首”的文章，不仅系统回来了战国至秦汉技巧的数学建树，更以其私有的算法和表面，为后世数学的发展奠定了坚实基础。
《九章算术》书影
左：南宋本书影，右：四库文津阁本书影
已故中国科学院院士、知名数学家吴文俊先生说，“在翌日，以《九章算术》为代表的算法化、要道化、机械化的数学想想方法体系，凌驾于以《几何底本》为代表的公理化、逻辑化、演绎化的数学想想方法体系之上，不仅不无可能，以致不错说是殆成定局。”
那么这本千年前的数学宝典，究竟有多利弊？今天就让小北来为你盘一盘。
算法为魂，《九章算术》蕴奥理
以往东谈主们精深觉得《九章算术》的权臣脾气是其实用性和社会性，然则，这些脾气并非中国数学所独。但只消中国古代数学对算法的高度深爱是唯一无二的。
《九章算术》不仅贯注骨子问题的应用，更在算法层面上进行了深入的探索和回来，因此，它不错被看作是一册表面数学文章，在算法界限展现出了中国古代数学的特等魔力和深刻影响。
第一卷“方田”含有多样图形的面积公式及天下上最早、最好意思满的分数四则运算顺序。
第二卷“粟米”是以今有术为主体的比例算法。
粟，亦称“谷子”“粱”，去壳后称“小米”。原产中国，主要散布在华北、西北等黄土高原和东北西部的干旱、半干旱地区。籽粒养分价值高，主要供食用或酿酒，茎、叶、谷糠可作饲料。
第三卷为“衰分”，衰分就是比例分派算法，这一卷还有若干用今有术求解的异乘同除问题。
第四卷为“少广”，其第一部分是：有一块郊外，已知其面积为1亩，还知谈这块郊外的至极小的“广”，也就是宽，求这块郊外的长是些许，是以称为“少广”。
明显，这是长方形面积问题的逆运算。自后这种方法又发展出已知某正方形面积求其边长的开方术、已知某正方体体积求其边长的开立方术。这分别是面积与体积问题的逆运算。开方术和开立方术自后发展为求解一元方程的正根的方法。这是中国古代最为施展的数学分支。
第五卷为“商功”，商功的本义是商议土方工程的责任量若何分派。为此，领先要知谈工程中土方的体积和要挖掘的多样地下工程的容积。为措置这一问题，这一卷给出了多样多面体和圆体的体积公式。
大司农平斛，东汉光武帝（前5—后57）颁发的递次量器，现藏中国国度博物馆。
第六卷为“均输”，讲的是各县或各户钱粮的合理职守算法。
第七卷为“盈不及”，也就是盈亏类问题的算法过火在多样数知识题中的应用。
第八卷为方程，其中先容的方程术就是现今线性方程组的解法，与含有一个未知数过火幂次的等式这类方程不同。在这一卷中，偶而凭据骨子问题所列出的筹商式不是规整的方程，于是提议了列方程的方法“损益”。方程在消元时，可能出现少许减去大数的情形，便出现了负数，或者列出的方程自身就含有负总共，于是提议了正负数加减顺序。
《周髀算经》中对勾股定理的图解。
第九卷为“勾股”，含有勾股定理、解勾股形、勾股数组的通解公式、勾股容方、勾股容圆以及简单的测望问题。
算筹启智，准十进制映清明
东谈主类通过数字抒发来分解妥协说天下，这一花样在《九章算术》中也得到了大书特书的体现，其中繁难数学创新就是算筹的准十进制位值制记数法。算筹加上先进的十进位值制记数法，是中国古典数学长于狡计的繁难原因。
《九章算术》对狡计用具莫得先容。刘徽说，数学中“世代所传的方法，只不外是规、矩、度、量中那些不错得到何况有共性的东西”。规是画圆的用具，矩是画方的用具。度、量就是度量衡。费用量衡来权衡某物，就得到其长度、容积和分量，这不错响应事物的数目筹商。因此，章程、度量就是东谈主们常说的空间体式和数目筹商。
费用量衡度量某物所得到的数目，频频用算筹暗示。《九章算术》屡次使用“算”字，它最繁难的含义就是算筹。第四卷的开方术和开立方术要“借一算”，指借用一枚算筹。用算筹狡计就是缱绻。《九章算术》所措置的多样应用问题的狡计，都是通过缱绻完成的。
算筹继承十进位值记数，分纵横两式，ag百家乐技巧其个、百、万等位上用纵式，其十、千、百万等位上用横式，是那时天下上最便捷的狡计用具。
将算筹狼籍有致，并用空位暗示0，不错暗示任何当然数，也不错暗示分数、少许、负数、高次方程和线性方程组，以致不错暗示多元高次方程组。《九章算术》卷八方程波及到正负术，以算筹的容貌和摆放亦可分裂正负。
不错说，中国古典数学的主要建树，大都是借助算筹和缱绻得到的。
多样各样的算盘
自唐朝中世起，跟着交易闹热，东谈主们需要狡计得快，便创造了多样乘除捷算法，并利用汉语数字都是单音节的脾气，编成很多口诀，使之愈加便于讴歌追忆。但这么就产生了新的矛盾：嘴念口诀很快，手摆弄算筹很慢，得心无法应手。
为了措置这一矛盾，餍足社会需要，就要有新的狡计用具。这就使得我国最迟在宋朝就发明了珠算盘。尔后，珠算盘与算筹共存并用了很长技巧。大致在明朝中世，珠算盘全都取代了算筹，完成了中国狡计用具的翻新。
刘徽注解，论证严谨传千古
现有的史料中，对于《九章算术》编纂的最早记录来自刘徽的《九章算术注》，他在《九章算术注》序中说，周公制定礼乐轨制时便产生了九数。九数进程发展，就成了《九章算术》。
《海岛算经》是刘徽所著的测量学文章，本为《九章算术注》第十卷“重差”，是勾股章内容的络续和发展。自后此卷单行，因第一个题目为测望一海岛的高、远，故取名《海岛算经》，是“算经十书”之一。
刘徽在第一卷中对圆面积公式的证明、第四卷中对球体积公式的注解，以登第五卷中对阳马体积的证明中，艰深地应用了极限靠拢的推理方法，充分展示了非凡的逻辑推理材干。
在注解第四卷求解球体积公式时，刘徽创造性地提议了牟合方盖的认识，但缺憾的是，他未能见效狡计出其体积，于是留住“以俟能言者”的期待，但愿自后者简略措置这一问题。最终，这一难题被祖冲之父子攻克。
刘徽在证明几何问题时，往往需要借助图形（用于平面问题）和立体模子（用于立体问题），他的推理旨趣自后被吴文俊笼统为“进出相补旨趣”。
畴昔，秦朝焚书，导致经、术散坏。西汉技巧的张苍、耿寿昌，王人以擅长数学而著称于世。张苍等东谈主凭借残破的前东谈主文本，先后对其进行删削补充。自后，有东谈主觉得《九章算术》是黄帝或其臣子隶首所作，这种说法虽然不及为信。
日本历史学家堀毅在其文章《秦汉物价考》中引述《史记》《盐铁论》《汉书》及《居延汉简》等文件，验证了《九章算术》中物价所响应的期间，得出的论断是，《九章算术》基本上响应出战国、秦时的物价。这为刘徽的论断提供了新的佐证。
《九章算术》虽是两千多年前的古代文章，但其中所蕴含的想想和方法，在当代仍然具有极大价值。
古希腊数学家欧几里得过火文章《几何底本》的最早传世手本、中译本。吴文俊曾指出：“从对数学的孝敬的角度来探究，刘徽应该与欧几里得、阿基米德同等看待。”
吴文俊指出：“由于近代狡计机的出现，其所需数学的花样方法，正与《九章算术》传统的算法体系若合符节。”
骨子上，《九章算术》的大精深算法不错毫无困难地滚动为要道，用狡计机来杀青。吴文俊先生由此草创了数学机械化表面，这在海外数学界引起了弘大反响。吴文俊先生的这一建树，恰是《九章算术》中的想想和方法启迪当代数学计划的典型案例。
数学是中国古代最为施展的基础科学之一，而《九章算术》与刘徽《九章算术注》先后奠定了中国古典数学的基本框架和表面基础，登上了那时天下数学计划的岑岭，有劲评述了中国古代莫得科学的谬论。因此《九章算术》是进行传统文化教唆和爱国方针教唆的优秀读物。
《九章算术》（芳华版）译者郭书春与法国粹者林力娜（K.Chemla）合营完成的中法双语译注《九章算术》扉页。
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